Lista de probleme 2

Cei care au văzut filmul Nemuritorul, ştiu că fraza cu care nemuritorii încep lupta este “Nu poate să rămână decât unul singur”. Să încercăm să simulăm povestea nemuritorilor.

Într-o zonă dreptunghiulară formată din n linii (numerotate de la 1 la n) şi m coloane (numerotate de la 1 la m) se află maxim n•m-1 nemuritori. Doi nemuritori vecini se “luptă” între ei şi cel care pierde lupta este eliminat. “Lupta” constă în săritura unuia dintre nemuritori peste celălalt, dacă această săritură se poate face. Săritura se poate face pe orizontală sau verticală şi nemuritorul peste care s-a sărit dispare. Prin vecin al nemuritorului din poziţia (i,j) înţelegem un nemuritor din una dintre poziţiile (i-1,j), (i+1,j), (i,j-1), (i,j+1). Deci, după luptă nemuritorul din câmpul (i,j) se va găsi în una dintre poziţiile: (i-2,j), (i+2,j), (i,j-2) sau (i,j+2), dacă această poziţie este liberă şi este în interiorul zonei.

Se cere să se determine o succesiune a luptelor ce pot fi purtate, astfel încât la final să rămână un singur nemuritor.

Jocul nostru presupune parcurgerea unui tablou bidimensional cu două linii şi n coloane, format din 2•n celule pătratice. Fiecare celulă are asociată câte o valoare întreagă v care nu se modifică pe durata desfăşurării jocului. Jucătorii trebuie să găsească un drum de la celula de plecare la celula de sosire care respectă următoarele condiţii:

• celula de plecare este cea din linia 1 şi coloana 1, iar celula de sosire este cea din linia 2 şi coloana n.
• nu trece decât cel mult odată prin oricare celulă.
• deplasarea se poate face din celula curentă spre oricare altă celulă învecinată cu ea pe orizontală sau verticală.
• conţine cel mult k celule consecutive aflate pe aceeaşi linie.

Pentru un astfel de drum se calculează punctajul acestuia ca fiind egal cu suma valorilor asociate celulelor prin care trece drumul.

Cunoscând valorile asociate celulelor tabloului, scrieţi un program care determină punctajul maxim care poate fi obţinut în acest joc.