Lista de probleme 2

Norocosul Gigel tocmai a primit în dar de la bunicul său, Nelu, o imensă plantaţie de pomi fructiferi. Fost profesor de geometrie, Nelu a plantat în mod riguros pomii fructiferi pe m rânduri paralele, iar pe fiecare rând a plantat exact câte n pomi fructiferi. Însă, din motive mai mult sau mai puţin obiective, domnul Nelu nu a plantat pe fiecare rând toţi pomii de acelaşi soi, ci din mai multe soiuri diferite. Soiurile de pomi plantaţi în livadă sunt codificate cu numere naturale cuprinse între 1 şi p.

Cuprins de febra rigurozităţii matematice şi de cea a statisticii, Gigel a definit noţiunea de soi majoritar astfel: dacă pe un rând k format din n pomi fructiferi avem cel puţin [n/2]+1 pomi de acelaşi soi x, atunci spunem că soiul x este soi majoritar pe rândul k (prin [y] se înţelege partea întreagă a numărului real y).

Cunoscând numerele m, n şi p, precum şi soiul fiecărui pom de pe fiecare rând al plantaţiei, ajutaţi-l pe Gigel să determine:

1. pe câte rânduri din livadă există un soi majoritar;
2. care este cel mai mare număr de pomi de acelaşi soi plantaţi în poziţii consecutive pe un rând.

Se dă un număr raţional strict pozitiv q, sub formă de fracţie zecimală.

Să se determine două numere naturale a şi b astfel \( q= \frac{a}{b} \) încât iar modulul diferenţei dintre a şi b să fie minim.