Lista de probleme 3

Fie n un număr natural nenul.

Să considerăm o expresie de forma: x[1]-x[2]-x[3]-...-x[n]

Se ştie că scăderea nu este o operaţie asociativă, adică x[1]-(x[2]-x[3])≠(x[1]-x[2])-x[3].

Ca urmare, prin plasarea unor perechi de paranteze în expresie, putem obţine diferite valori.
Pentru problema noastră, vom denumi scădere o expresie de forma de mai sus în care pot apărea şi paranteze rotunde care se închid corect. Valoarea unei scăderi se obţine efectuând operaţiile de scădere în ordine de la stânga la dreapta; dacă apar paranteze, se efectuează mai întâi operaţiile din paranteze.

Date fiind valorile x[1], x[2], …, x[n] care intervin în scădere, scrieţi un program care să rezolve următoarele două cerinţe:

1. să se determine valoarea maximă a unei scăderi (obţinută prin inserarea convenabilă a unor paranteze rotunde în expresia x[1]-x[2]-x[3]-...-x[n]), precum şi o scădere având valoare maximă.
2. să se determine valoarea unei scăderi specificate.

Ilinca a citit despre criptarea mesajelor, acum dorește să comunice cu prietena ei Miruna numai prin mesaje criptate folosind un sistem propriu de criptare.

Ilinca ştie că fiecare caracter se reprezintă în memoria calculatorului pe 8 biți, în care se memorează scrierea în baza 2 a codului ASCII al caracterului respectiv. Pentru a cripta caracterul, Ilinca foloseşte o matrice pătratică având 8 linii (numerotate de la 0 la 7 de sus în jos) şi 8 coloane (numerotate de la 0 la 7 de la stânga la dreapta). Pe prima linie a matricei Ilinca scrie cei 8 biţi reprezentând scrierea în baza 2 a codului ASCII al caracterului, pe poziţia 0 fiind scrisă cifra cea mai semnificativă (corespunzătoare lui 27). Pe fiecare dintre următoarele 7 linii din matrice scrie permutarea circulară cu o poziție la stânga a liniei anterioare. Ordonează lexicografic liniile matricei formate și defineşte cript-ul caracterului ca fiind succesi­unea de biți reprezentată de ultima coloană din matrice, parcursă de sus în jos, urmată de indicele liniei din matrice pe care a ajuns după ordonarea lexicografică reprezentarea în baza 2 a codului ASCII al caracterului. Dacă există linii egale în matrice, după ordonarea lexicografică acestea îşi vor păstra ordinea relativă iniţială, astfel că linia conţinând reprezentarea în baza 2 a codului ASCII al caracterului va fi prima dintre acestea.

Pentru a cripta un mesaj, Ilinca scrie în ordine cript-urile caracterelor din mesajul respectiv.

Miruna cunoaşte sistemul de criptare al Ilincăi, ca urmare ştie să decripteze mesajele primite.

Scrieți un program care să rezolve următoarele două cerinţe:
1. citește un mesaj şi afişează mesajul criptat conform sistemului Ilincăi;
2. citeşte un mesaj criptat conform sistemului Ilincăi şi determină mesajul decriptat.

Comisia Naţională a Audiovizualului (CNA) este autoritatea care coordonează activitatea posturilor media din România. Șeful CNA-ului dorește o statistică referitoare la publicitatea transmisă de posturile de televiziune. În acest scop, el primește pentru fiecare zi informații în următorul format: d hh:mm:ss, unde d este durata exprimată în secunde a publicității, iar hh:mm:ss este momentul de start al publicității (hh este ora, mm este minutul, iar ss este secunda). Observaţi că d este separat de hh printr-un singur spaţiu, iar următoarele valori sunt separate prin caracterul ':'.

De exemplu o linie de forma:

150 05:02:45

se interpretează astfel: există un post TV care a transmis publicitate cu durata de 150 secunde, ora de început fiind 5, 2 minute și 45 de secunde.

”Secunda de aur” este o secundă în care se difuzează cât mai multă publicitate, adică pe un număr maxim de posturi în acea secundă se transmite publicitate. Dacă sunt mai multe astfel de secunde, “secunda de aur” este considerată prima secundă cu această proprietate în derularea zilei.

Șeful CNA primește în fiecare dimineață lista cu activitatea din ziua anterioară ca o succesiune de linii, fiecare linie având forma descrisă mai sus.

Scrieţi un program care, cunoscând lista din ziua anterioară, să rezolve următoarele cerinţe:

1. să determine durata totală în care niciun post de televiziune nu a difuzat publicitate;
2. să determine care este “secunda de aur”.