Lista de probleme 3

Pentru o matrice A cu n linii şi m coloane, ce conţine numere naturale, se defineşte amedia matricei A ca fiind valoarea situată la mijlocul şirului ordonat crescător format din toate elementele matricei A, dacă numărul de elemente din acest şir este impar, respectiv cea mai mică valoare dintre cele două valori situate la mijloc, dacă numărul de elemente din acest şir este par. Se definesc trei tipuri de operaţii ce pot fi aplicate matricei A. Scrieţi un program care determină valorile obţinute în urma efectuării operaţiilor de tip 3 din şirul de operaţii aplicate matricei A.

Locuitorii planetei Aritmo au hotărât ca în celebrul an 2012 să le explice pământenilor metoda plus de adunare a numerelor naturale pe planeta lor. La fel ca și planetele, înainte de adunare, numerele se aliniază astfel încât să se obțină cât mai multe cifre egale pe aceleași poziții. Cifrele egale, astfel obținute, se elimină din cele două numere. Pentru a obține rezultatul final, se adună cele două numerele deplasate, obținute după eliminare.

Într-o expresie în care se adună mai multe numere pot să apară paranteze rotunde. În evaluarea unei asemenea expresii, numită expresie parantezată, se efectuează mai întâi adunările din paranteze conform metodei descrise mai sus, parantezele fiind apoi înlocuite cu rezultatul adunărilor din paranteze.

Pentru a-i ajuta pe pământenii care doresc să învețe acest nou mod de adunare, scrieți un program care citește o expresie parantezată și determină:

a) adâncimea expresiei date;
b) valoarea acestei expresii.

După ce au vizitat toate obiectivele turistice din municipiul Iaşi, Ioana şi Maria au inventat un joc.

Ele au la dispoziţie un număr de n cutii aranjate în linie dreaptă, numerotate în ordine de la 1 la n, şi un număr de m bile ce pot fi aşezate în unele dintre aceste cutii. Unele cutii sunt deteriorate, astfel că bilele dispar dacă sunt puse în acele cutii.

O mutare constă în alegerea unei bile şi poziţionarea ei în una din cutiile învecinate (precedenta sau următoarea ). Bilele pot fi mutate după următoarea regulă: când o bilă a fost mutată pentru prima dată într-o anumită direcţie, atunci bila îşi păstrează direcţia de deplasare la următoarele mutări (de exemplu, dacă o bilă a fost mutată pentru prima dată spre stânga atunci orice mutări ulterioare ale acestei bile se pot face doar spre stânga).

Jocul se termină atunci când nici un jucător nu mai poate face nici o mutare. Pierde primul jucător care nu mai poate face nici o mutare. Fetele joacă un număr de T astfel de jocuri. Ştiind că Ioana este prima care face o mutare, iar apoi fetele mută alternativ, se cere să se stabilească pentru fiecare din cele T jocuri dacă ea are sau nu o strategie sigură de câştig.