Lista de probleme 3

Lui Scortzy îi plac foarte mult bilele și puterile lui 3, astfel și-a organizat colecția de bile în cutii, după următoarea regulă: în prima cutie a pus o bilă, în a doua cutie 3 bile, în a treia cutie 9 bile, apoi 27, 81, 243, … ș.a.m.d. Privind linia lungă de cutii Scortzy și-a pus întrebarea: Ce număr de bile poate obține folosind bilele din cutii, fără a le scoate din cutie? Pentru a răspunde întrebării a început să formeze numerele: 0 (nici o cutie), 1 (cutia 1), 3 (cutia 2), 4 (cutiile 1 și 2), 9 (cutia 3) … ș.a.m.d., obținând șirul lui Scortzy, primii termeni ai acestui șir fiind: 0, 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, 27, 28, 30, 31, 36, 37. Plăcându-i noul șir obținut Scortzy dorește să rezolve următoarele probleme:
1. Citind un număr natural n determină câte cutii au mai puțin de n bile în ele;
2. Citind un număr natural n urmat de n valori naturale x1, x2, ..., xn determină câte bile sunt, în fiecare dintre cutiile utilizate, pentru a obține cel de-al xi-lea număr din șirul lui Scortzy.

Dându-se dimensiunile unei plăci n și m, nivelul maxim posibil de umplere a unui balon k, numărul p de acționări ale butonului Air, nivelul inițial de umplere al fiecărui balon de pe placă și pentru fiecare dintre acționările pistonului cele trei valori x, y și d corespunzătoare, scrieți un program care determină și afișează:
1. numărul de unități de aer consumate după cele p acționări ale butonului Air;
2. numărul de baloane sparte după cele p acționări ale butonului Air;
3. nivelul maxim de umplere a unui balon după cele p acționări ale butonului Air și numărul de baloane aflate la acest nivel de umplere.

Richard a pregătit un truc magic pentru a o impresiona pe Dara. Pentru a pune acest truc magic în practică Richard a cumpărat un pachet de N cărți pe spatele cărora este scris câte un număr natural nenul. Totuși Richard consideră că pachetul de cărți nu este suficient de bun pentru trucul lui magic. El se decide să aleagă un set, de cel puțin două cărți, din pachetul cumpărat astfel încât acesta să aibă coeficientul magic cât mai mare. Fiind date numerele scrise pe cele N cărți din pachet, să se determine:
1) coeficientul magic al întregului pachet de cărți;
2) coeficientul magic maxim, alegând din pachet un set de cel puțin două cărți.