Lista de probleme 3

Înaintea vacanței de Paște, la școală, s-au primit cadouri pentru elevii din clasa a V-a. Sunt N cutii cu bomboane și se cunoaște numărul de bomboane din fiecare cutie. Numărul de cutii de bomboane primite de fiecare copil trebuie să fie același. Acest număr trebuie să fie mai mare sau egal cu 2. Alegerea acestei cutii trebuie făcută astfel încât numărul total de bomboane care se împart să fie cât mai mare.
1) Care este numărul maxim de copii care vor primi cadouri?
2) Care este numărul maxim posibil de bomboane pe care le poate primi un copil în condițiile descrise mai sus?
Pentru ambele cerințe trebuie determinat și numărul de bomboane din cutia care eventual se păstrează.

Clubul Sportiv SEPI are și o secție de patinaj artistic. Conducerea clubului și-a propus să participe la proba de perechi a următoarei olimpiade și are de luat unele decizii privind echipele pe care le poate înscrie. La olimpiadă fiecare sportiv și fiecare antrenor poate să facă parte din cel mult o echipă înscrisă. Cunoscând numerele care codifică rezultatele antrenorilor, fetelor și băieților, scrieți un program care să determine:
1) Numărul maxim de echipe, NP, pe care le poate înscrie Clubul Sportiv SEPI la olimpiadă astfel încât acestea să respecte regulile de mai sus.
2) Valoarea maximă, V, a unui antrenor al clubului care poate antrena o pereche de patinatori (fată, băiat), ce poate fi înscrisă la olimpiadă conform regulilor de mai sus și numărul de variante NV în care se poate alege o echipă care poate fi pregătită de un antrenor de valoare V.

Un joc de lego are P piese care sunt cuburi identice. Dorel se joacă cu ele pentru a construi diverse jucării, dar pentru aceasta are nevoie de ajutorul vostru. Cunoscându-se numărul de piese P pe care le are, Dorel vrea să știe:
1) Numărul de piese din care poate să construiască cea mai mare fundație.
2) Numărul de piese din cel mai înalt turn care se poate construi.
3) Numărul de terenuri de legoball care se pot construi folosind toate piesele de lego.