Lista de probleme 3

Dându-se numărul N, determinați:

• Numărul divizorilor lui N;
• Numărul maxim de apariții ale unei valori calculate în timpul jocului prin formulele descrise;
• Numerele căsuțelor ocupate, în timpul jocului, de pionul câștigătorului în ordinea în care acestea sunt vizitate.

Dându-se numerele X și K determinaţi:
1) Produsul dintre ultima cifră a numărului X * X * X * … * X (de K ori) şi prima cifră a lui X.
2) Numărul rezultat după aplicarea celor K transformări.

Pe o foaie a unui caiet de matematică sunt N rânduri de pătrățele pe care Andrei le-a numerotat de sus în jos cu valori de la 1 la N. Pe fiecare rând, Andrei colorează unul sau mai multe pătrățele având la dispoziție un set de 9 creioane de culori diferite, culori ce sunt codificate cu valori distincte de la 1 la 9. Pentru fiecare rând al caietului, Andrei stabilește un număr de pătrățele alăturate ce le va colora și procedează astfel: alege un creion cu care colorează primul pătrățel (cel din stânga foii sale), apoi procedează la fel pentru al doilea pătrățel și așa mai departe până termină de colorat numărul de pătrățele stabilit de el pentru rândul respectiv (pot exista două sau mai multe pătrățele colorate la fel). Cunoscând numărul N de rânduri cu pătrățele, numărul de pătrățele colorate de pe fiecare rând și culoarea fiecărui pătrățel, scrieți un program care să determine:

• Lmax si Kmax, două numere naturale, unde Lmax reprezintă lungimea maximă unui rând ce are proprietatea că oricare două pătrățele alăturate au culori diferite, iar Kmax reprezintă câte astfel de rânduri sunt pe foaie.
• Cel mai mare număr natural ce se poate forma prin lipirea tuturor cifrelor corespunzătoare culorilor de pe același rând, parcurse de la stânga la dreapta.