Lista de probleme 3

Un zid ornamental de formă dreptunghiulară este alcătuit din N rânduri de cărămizi, fiecare rând având câte M cărămizi identice, așezate una lângă alta. Fiecare cărămidă este colorată într-una dintre culorile {0, 1, 2, ..., Cmaxg}. Un pătrat de latură L în acest zid este constituit din cărămizile situate pe L rânduri consecutive și L coloane consecutive. Spunem că un pătrat este colorat uniform dacă el conține același număr de cărămizi din fiecare culoare care apare în pătratul respectiv. Scrieți un program care, cunoscând configurația zidului, determină în acest zid un pătrat de latură maximă, colorat uniform.

Prin concatenarea a două numere naturale A și B se pot obține numerele naturale AB și BA. Scrieți un program care să rezolve următoarele două cerințe:
1. Pentru un număr natural nenul A dat, să se calculeze P1, numărul numerelor naturale distincte X, unde 1 ≤ X ≤ 10 * A, astfel încât X concatenat cu A sau A concatenat cu X este palindrom.
2. Date fiind numărul natural N și un șir de N numere naturale v[1], v[2], …, v[N], să se calculeze P2, numărul de numere palindrom distincte care se pot obține prin concatenarea numerelor din perechile (v[i], v[j]), unde 1 ≤ i ≤ N și 1 ≤ j ≤ N.

Un laborator specializat studiază mutațiile unui virus pandemic pentru a găsi cel mai bun vaccin pentru combaterea acestuia. Codul unui virus este un șir format din litere (mari și mici) ale alfabetului englez. Numim mutație a virusului pandemic un șir de caractere care are aceeași lungime cu codul virusului și care conține o singură poziție pentru care litera din șir este diferită de litera situată pe poziția respectivă în codul virusului pandemic. Scrieți un program care, cunoscând codul virusului pandemic și lista codurilor virușilor descoperiți în urma testărilor, rezolvă următoarele cerințe:

1. Determină numărul de mutații ale virusului pandemic existente în listă, mutații nu neapărat distincte;
2. Determină mutația cu număr maxim de apariții în listă; dacă există mai multe mutații cu același număr maxim de apariții, se va determina prima mutație, în ordine lexicografică.