Lista de probleme 3

Fie o matrice A de dimensiuni 2N x 2N date. Aceasta se construiește astfel:
Se pornește de la o matrice de dimensiune 2 x 2 având ca elemente litere mici ale alfabetului englez. Matricea B de dimensiune 2k x 2k se formează din patru submatrice de dimensiune 2k-1 x 2k-1 și se obține din matricea C de dimensiune 2k-1 x 2k-1. Se dau Q triplete (i, j, L), cu semnificația: pe poziția A[i][j] se află litera L. Care este numărul maxim de triplete care se pot selecta astfel încât toate să fie adevărate?

Fie N și K două numere naturale. Toate punctele din plan de coordonate întregi (x,y) cu proprietatea 0 ≤ x ≤ N, 0 ≤ y ≤ N se unesc prin linii orizontale și verticale de lungime 1. Apoi K linii de lungime 1 dintre cele de mai sus se șterg. Definim o cale ca fiind o succesiune continuă de linii orizontale sau verticale de lungime 1, între originea sistemului de axe și punctul de coordonate (N, N), cu lungimea totală 2∙N. Să se determine numărul total de căi distincte.

Se dă un șir de n litere mici, în care litera a are asociată valoarea 1, litera b valoarea 2, …, litera z valoarea 26. Se pot efectua oricâte operații de genul: modifică o literă c1 în litera c2 cu un cost c1+c2. Să se determine costul total minim al unor operații astfel încât șirul să devină crescător.