Lista de probleme 3

Se dă o instalație de N * M lumini. Fiecare lumină este dată prin culoare, în format RGB. Astfel, un element din matrice poate fi considerat un triplet (xR , xG , xB). Fiecare valoare este de la 0 la 255.
1) Câte perechi există în matrice, pentru care conexiunea lor ar determina culoarea negru?
2) Pentru o astfel de instalație dată, care este numărul maxim P, pentru care instalația nu se blochează?

Alex și Mircea, membri veterani ai Comisiei de Entertainment la concursurile de informatică, au fost chemați de către comisia științifică să participe la ediția de anul acesta a concursului InfoOltenia. Comisia științifică le-a spus acestora locația secretă în care se află și le-a transmis că îi așteaptă cu nerăbdare. Cum Alex și Mircea nu pot spune pas la o asemenea ocazie, se pregătesc imediat de plecare. Aceștia, fiind pasionați și de informatică în timpul liber, își pun următoarea întrebare: în câte moduri pot ajunge de la ei de acasă până la locația comisiei științifice?

Formal, harta județului Vâlcea poate fi interpretată ca un grid, în care veteranii se află la coordonatele (0,0), iar comisia se află la coordonatele (m,n). Cum veteranii nu se deplasează decât înainte, dintr-o celulă de coordonate (i,j), aceștia pot face următorul pas într-una din celulele aflate la coordonate (i+1,j), (i,j+1) sau (i+1,j+1). Să se calculeze numărul de moduri în care Alex și Mircea pot ajunge la locația comisiei științifice. Cum numărul acesta poate fi foarte mare, se vrea furnizată valoarea acestuia modulo 666013.

Se dă o listă, inițial vidă, cu numere. Toor dorește să completeze lista asta, adăugând numere pe care le consideră importante pentru cmmdc. La fiecare moment, dorește să afle cmmdc-ul tuturor numerelor care sunt în listă atunci. Câteodată, scoate un număr care este în listă, pentru a putea adăuga ulterior altele. Prin convenție, cmmdc-ul unei mulțimi cu 0 elemente este 1. Să se determine după fiecare operație cmmdc-ul mulțimii actuale de numere.